Das Einstein-Modell liefert in der Regel eine gute Annäherung an Wärmekapazität und Wärmeausdehnung bei Temperaturen oben über er

2. Im Fall der Superlegierungen in dieser Arbeit untersucht, die Einstein  /approach beschreibt auch die beobachteten thermischen Spannungen und thermische Ausdehnungskoeffizienten von bis zu etwa 800 K mit hE zwischen 396 und 412 K (Bild variiert. 12a , c). Jedoch bei höheren Temperaturen auftreten signifikante Unterschiede, wie in Fig. 12a durch die thermische Überbeanspruchung ausgedrückt, die die Differenz zwischen dem experimentellen thermischen Dehnungs EExp (T) (schwarze Kurve) und der extrapolierten Stamm eFit (T) (roter Kurve, Eq darstellt . 3) bestimmt, um die experimentelle Kurve erfährt eine weitere Änderung der Steigung unterhalb von 800 K. ein Einstein-Modell EExp (T) durch Einpassen, das besser ist seine erste Ableitung aexp (T), schwarze Kurve in Fig. 12c zu erkennen ist berücksichtigen. In Fig. 12b, DE (T) (schwarze Kurve) dargestellt wird, zusammen mit der Entwicklung der cvolume Fraktion fc (T) (rote Kurve), wie durch ThermoCalc vorhergesagt. Es ist deutlich zu erkennen, dass beide Kurven ähnliche Trends zeigen, was für ihre ersten Derivatenoch offensichtlicher ist (Abb. 12d). Dies deutet stark darauf hin, dass die -temperaturen, während 101; Veränderungen der Steigung der Ethkurves werden erfasst, d. H., d. H. Wobei101; Der ATH (T)&CURVE zeigt einen scharfen Peak, stellen C#solvus-Temperaturen dar. Simi&#LAR Effekte für ternäre Ni-Fe-Al-Legierungen, [54], CMSX-2 [55] und Co-based Legierungen [56, 57] berichtet worden. Fig. 13 zeigt schematisch, wie die experimentell beobachteten Wärmeausdehnungen rationalisiert werden können. In einer ersten-order-Annäherung kann man davon ausgehen, dass die thermischen Ausdehnungen der beiden isolierten Phasen jeweils einem Einsteinmodell (q. 5) folgen. Verschiedene Modellparameter ergeben, dass bei hohen Temperaturen, die c&Phase (grüne Kurve) erreicht wesentlich höhere Werte als die c-Phase (blau-Kurve). Die rote Linie veranschaulicht schematisch die experimentellen Daten für eine Superlegierung, die beide Phasen enthält (Abb. 3). Die thermische Ausdehnung der c--Phase (hohe Anfang c-volume Fraktionen der Nähe von 70%) dominiert für T \\ 800 K. Beginnend bei etwa 800 K, die allmählichen Auflösung des c&precipitates und die-&Die entsprechende Erhöhung der Volumenfraktion der C&phase (Fig. 12B) sind mit einer Einstellung der chemischen Gleichgewichtszusammensetzungen der beiden Phasen verbunden. Die resultierenden Änderungen in den Elementarzellendimensionen und c-Cvolume Bruchverhältnissen Ursache der scharfen Peakin den experimentell thermischen Ausdehnungsnahe an Tsolvus gemessen (Abb. 7, 8, 12c und d). Etwa 50% des überschüssigen Stamm De * in Fig 12a kann durch die abnehmende Wirkung des Gitterfehlpassung rationalisiert werden. (Schätzung für ERBO15 und seine Varianten: 5 September 10-03), die auf die thermische Belastung zusätzliche Beiträge liefert. Der verbleibende Teil von DE * bezieht sich wahrscheinlich auf Änderungen der Einheitszellenabmessungen von beiden -/phasen im Zusammenhang mit einer Erhöhung der Konfigurationsvorgänge. Zusätzlich erhöht sich der Volumenanteil der Cphase, der einen höheren Wärmeausdehnungskoeffizienten als die C-phase zeigt, mit zunehmender&-Temperatur erhöht. Dies steht im Einklang mit dem experimentellen Daten aus der Literatur über die thermische Ausdehnung von isolierten cund cPHASES von CMSX 4 [58] und auf einem kleinen Schrittlike Zunahme der Wärmekapazität der Umgebung von etwa 870 K in CMSX-4 berichtet in [59].&---&--

with steigender Temperatur die Leerstellendichte erhöht sich, wie für Al in der bahnbrechenden Arbeit von Simmons und Balluffi [60] berichtet wurde. Dieser Effekt ist jedoch in der Regel sehr klein und erhöht exponentiell bis

The Schmelztemperatur des Materials. Es istnicht mit dem scharfen Gipfel verbunden, der in den experimentellen ATH (T)

CURES beobachtet wird. Ähnliche Effekte wurden beispielsweise für die OrderDIS-Transformationen in Cuau [61] und AG3MG [62] berichtet. Die dilatometrische Ergebnisse von Fig. 8 und die CALPHAD Vorhersagen der Fig. 9 sind in Fig kombiniert. 14. Die Kurven dilatometrischen ein scharfes Maximum der thermischen Ausdehnung bei hohen Temperaturen aufweisen, die für ERBO1C (1557 K) fällt zusammen mit der C solvusTemperatur (1555 K), die von Thermocalc vorhergesagt wird (Abb. 14A). Jedoch für alle drei alscast ERBO-15 Varianten, die ATH (T)/maxima werden bei Temperaturen beobachtet, die etwa 40 K höher ist als die C/solvus-Temperaturen vorhergesagt durch ThermoCalc (Fig. 14b-d). In Tabelle 10 sind die Spitzentemperaturen aus den Fign. 7, 8 und 14 von allen vier untersuchten Legierungen sind gezeigt.-&-/--&

Darüber Fig. 15 vergleichen wir unsere ERBO1 Wärmeausdehnungsdaten (präsentiert in rot) mit den Ergebnissen, die in der Literatur veröffentlicht wurden. Die elastischen Erbo

1-Daten, die wir bisher verwendet haben, repräsentieren echte Athdaten (rote feste Linie), die wie im experimentellen Abschnitt dieser Arbeit beschrieben erhalten wurden. In Fig. 15 zeigen wir, diese Daten zusammen mit dem Mittelwert ATH-Daten, die 295 K als Bezugstemperatur berechnet wurden gemäß:

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